Question

11．己知：2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$…，按此排列，则第10个等式是（　　）

• A． 10+$\frac{10}{11}$=10²×$\frac{10}{11}$
• B． 10+$\frac{10}{99}$=10²×$\frac{10}{99}$
• C． 11+$\frac{11}{12}$=11²×$\frac{11}{12}$
• D． 11+$\frac{11}{120}$=11²×$\frac{11}{120}$

Answer 1

分析 由2，3，2²；3，8，3²；4，15，4²；可得知3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，故得出规律n+$\frac{n}{{n}^{2}-1}$=n²×$\frac{n}{{n}^{2}-1}$，再根据数列是从2开始的，可得知第10个等式中n为11，代入即可得知结论．

解答 解：在2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$…，中
∵有3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，
∴可推断出n+$\frac{n}{{n}^{2}-1}$=n²×$\frac{n}{{n}^{2}-1}$（n为大于1的正整数），
此数列从n=2开始的，所以第10个等式即为n=11时的数，
此数为11+$\frac{11}{1{1}^{2}-1}$=11²×$\frac{11}{1{1}^{2}-1}$，即11+$\frac{11}{120}$=11²×$\frac{11}{120}$，
故选D．

点评 本题考查了数字变化类的问题，解题的关键是分析数据，得出正确的关系式．