Question

12．若二次函数y=ax²+bx+c的图象最高点为（1，3）经过（-1，0）两点，求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²+3，然后把（-1，0）代入求出a的值即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-1）²+3，
把（-1，0）代入得4a+3=0，解得a=-$\frac{3}{4}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{3}{4}$（x-1）²+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．