Question

6．在一列数x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且当k≥2时，x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x₂₀₁₄等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先由x₁=1和当k≥2时，x_k=x_k-1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，则可得规律：x_n每4次一循环，又由2014÷4=503…2，可知x₂₀₁₄=x₂，则问题得解．

解答 解：由x₁=1且当k≥2时，根据x_k=x_k-1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）可得：
x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，
…
∴x_n每4次一循环，
∵2014÷4=503…2，
∴x₂₀₁₄=x₂=2，
故选B．

点评 此题考查数字的变化规律，理解取整函数，解题的关键是找到规律：x_n每4次一循环．