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    5．如图，
    ①如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
    ②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥BC；
    ③当AB∥CD 时，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠C+∠ABC=180°；
    ④当AE∥BC时，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠3．

    分析 根据平行线的判定定理得到①②的结论，根据平行线的性质定理得到③④的结论．

    解答 解：①如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
    ②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥BC；
    ③当AB∥CD 时，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠C+∠ABC=180°；
    ④当AE∥BC时，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠3．

    点评 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

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    15．已知在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，并且点M在第三象限，则点M的坐标为（　　）
    A．（2，-1）B．（-2，-1）C．（-1，2）D．（1，-2）

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    16．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+1与抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．
    （1）直接写出N的坐标（
    2b+1，$\frac{b+3}{2}$） （用b的代数式表示）
    （2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=$\frac{1}{2}$x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=$\frac{2}{3}$S△NBC，求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，
    ①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．
    ②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是$\frac{5-\sqrt{11}}{2}$＜t＜$\frac{5+\sqrt{11}}{2}$．
    （4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为1.2×104米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图所示铁路上A、B两站（视为两个点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知CA=15km，DB=10km．现要在A．B之间建一个土特产收购站E，当AE=xkm时
    （1）求CE+DE的长．（用含x的式子表示）
    （2）E在什么位置时CE+DE的长最短．
    （3）根据上面的解答，求$\sqrt{{x}^{2}+9}$$+\sqrt{（24-x）^{2}+16}$的最小值．

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    10．下列命题的逆命题不正确的是（　　）
    A．菱形的四条边都相等B．两直线平行，内错角相等
    C．等腰三角形的两个底角相等D．全等三角形的对应角相等

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    17．直线y=$\frac{4}{3}x$与抛物线y=（x-3）2-4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t
    （1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；
    （2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；
    （3）若CD=CB．
    ①求点B的坐标；
    ②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+$\frac{3}{5}$CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是（3，$\frac{23}{4}$）．

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    14．（1）问题发现
    如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
    填空：
    ①∠AEB的度数为60°；
    ②线段AD、BE之间的数量关系为AD=BE．
    （2）拓展探究
    如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
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    如图3，在正方形ABCD中，CD=2，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

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