Question

同一平面内的5条直线两两相交，最多有

 

个交点，最多把平面分成

 

个部分，最多构成

 

对对顶角．

Answer 1

考点：相交线,对顶角、邻补角

专题：规律型

分析：可以从1条直线，两条直线，三条直线，进行观察总结得出．

解答：解：（1）当一条直线时，没有交点，把平面分成两个部分，没有对顶角；
（2）当两条直线时，两两相交，最多有1个交点，最多把平面分成4个部分，最多构成2对对顶角；
（3）当三条直线时，两两相交，相当于在（2）的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2=3个交点，最多把平面分成4+3=7部分，最多构成3×2=6对对顶角；
（4）当四条直线时，两两相交，相当于在（3）的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2+3=6个交点，最多把平面分成7+4=11部分，最多构成6×2=12对对顶角；
（5）当五条直线时，两两相交，相当于在（4）的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2+3+4=10个交点，最多把平面分成11+5=16部分，最多构成10×2=20对对顶角．
故填：10；16；20．

点评：本题主要考查有关直线相交及对顶角的概念，解题的关键是从特殊情况总结归纳出其规律．