Question

10．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，
（1）求证：MD=ME．
（2）若D为AB的中点，并且AB=8，求ME的长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题；
（2）连接AM，利用等腰三角形的性质得到直角△ABM，利用直角三角形的性质，D为AB的中点，所以DM=$\frac{1}{2}$AB=4．

解答 解：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠DBM=∠ECM}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD=ME．
（2）如图，连接AM，

∵△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，
∴AM⊥BC，
∴得到直角△ABM，
∵D为AB的中点，
∴DM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×8$=4．

点评 本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，解决本题的关键是证明△BDM≌△CEM．