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    【题目】同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是_________．

    【答案】．

    【解析】

    同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况．一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意．在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况．所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是；据此解答．

    解：每枚硬币都有正反两面，同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况：

    正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，

    一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意．

    在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况．

    所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是．

    故答案为：．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为______．

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    （1）求直线y=kx﹣10和双曲线y=的函数表达式；

    （2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，

    ①当点C在双曲线上时，求t的值；

    ②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．

    ③当DC=时，请直接写出t的值．

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    【题目】如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，

    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；

    （2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．

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    【题目】问题提出

    （1）如图①，在中，，求的面积．

    问题探究

    （2）如图②，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值．

    问题解决

    （3）如图③，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值．

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    【题目】某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.

    问题思考：

    如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.

    （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.

    （2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.

    问题拓展：

    （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．

    (4)如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.

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    【题目】如图，在中，，，，点为中点．动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，点关于点对称点为点，以为边向上作正方形．设点的运动时间为秒．

    （1）当_______秒时，点落在边上．

    （2）设正方形与重叠部分面积为，当点在内部时，求关于的函数关系式．

    （3）当正方形的对角线所在直线将的分为面积相等的两部分时，直接写出的值．

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    【题目】如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H，若EF⊥GH，OC与FH相交于点M，当CF=4，AG=2时，则OM的长为________．

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    【题目】电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．

    表1：四种款式电脑的利润

    电脑款式

    A

    B

    C

    D

    利润（元/台）

    160

    200

    240

    320

    表2：甲、乙两店电脑销售情况

    电脑款式

    A

    B

    C

    D

    甲店销售数量（台）

    20

    15

    10

    5

    乙店销售数量（台）8

    8

    10

    14

    18

    试运用统计与概率知识，解决下列问题：

    （1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为　 　；

    （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．

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