【题目】如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2 , 如此继续下去,则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 .
【答案】
【解析】解:由正六边形的性质得:∠A1B1B2=90°,∠B1A1B2=30°,A1A2=A2B2 ,
∴B1B2= A1B1= ,
∴A2B2= A1B2=B1B2= ,
∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2 ,
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积:正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=( )2= ,
∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6× ×1× = ,
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积= × = ,
同理:正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=( )3× = ;
故答案为: .
由正六边形的性质得:∠A1B1B2=90°,∠B1A1B2=30°,A1A2=A2B2 , 利用锐角三角函数的定义求出B1B2的长,根据A2B2=B1B2 , 得出A2B2的长,再根据正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2 , 得出两个正六边形的面积之比,再求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积,就可得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积,根据其规律可求出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积,。
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【题目】商场购进一种单价为40元的书包,如果以单价50元出售,那么每月可售出30个,根据销售经验,售价每提高5元,销售量相应减少1个.
(1)请写出销售单价提高 元与总的销售利润y元之间的函数关系式;
(2)如果你是经理,为使每月的销售利润最大,那么你确定这种书包的单价为多少元?此时,最大利润是多少元?
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【题目】在矩形ABCD中,AC、BD交于点O,点P、E分别是直线BD、BC上的动点,且PE=PC,过点E作EF∥AC交直线BD于点F.
(1)如图1,当∠COD=90°时,判断△BEF的形状,并说明理由;
(2)如图2,当点P在线段BO上时,求证:OP=BF;
(3)当∠COD=60°,CD=3时,请直接写出当△PEF成为直角三角形时的面积.
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【题目】如图,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是 .
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【题目】如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
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【题目】(1)请在下图中画出两个以AB为腰的等腰△ABC.
(要求:1.锐角三角形,直角三角形各画一个;2.点C在格点上.)
(2)如图所示,OD和EF是两条互相垂直的道路,A、B是某公司的两个销售点,公司要在C处修建一个货运站,使C到两条道路的距离相等,且到A.B两个销售点的距离相等,请作出点C的位置.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
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【题目】 如图,Rt△ABC中,∠C = 90°,把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转,得到Rt△DBE,点E在AB上.
(1)若∠BDA = 70°,求∠BAC的度数.
(2)若BC = 8,AC = 6,求△ABD中AD边上的高.
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