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【题目】如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2 , 如此继续下去,则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是

【答案】
【解析】解:由正六边形的性质得:∠A1B1B2=90°,∠B1A1B2=30°,A1A2=A2B2
∴B1B2= A1B1=
∴A2B2= A1B2=B1B2=
∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积:正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=( 2=
∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6× ×1× =
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积= × =
同理:正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=( 3× =
故答案为:
由正六边形的性质得:∠A1B1B2=90°,∠B1A1B2=30°,A1A2=A2B2 , 利用锐角三角函数的定义求出B1B2的长,根据A2B2=B1B2 , 得出A2B2的长,再根据正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2 , 得出两个正六边形的面积之比,再求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积,就可得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积,根据其规律可求出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积,。

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