【题目】 如图,Rt△ABC中,∠C = 90°,把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转,得到Rt△DBE,点E在AB上.
(1)若∠BDA = 70°,求∠BAC的度数.
(2)若BC = 8,AC = 6,求△ABD中AD边上的高.
【答案】解:(1) 由旋转得△ACB≌△DEB
∴BD = BA
∴∠BAD =∠BDA =70°
∴∠ABD =40°
∴∠ABC =∠ABD =40°
∵∠C =90°
∴∠BAC =50°
(2) ∵BC = 8,AC = 6,∠C =90°
∴
∵∠DEB =∠C =且BE = BC = 8,DE ="AC" = 6
∴AE =" AB" – BE = 2
在Rt△DEA中,
设AD边上的高为h
∴
∴
【解析】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题.
【考点精析】认真审题,首先需要了解三角形的面积(三角形的面积=1/2×底×高),还要掌握三角形的内角和外角(三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2 , 如此继续下去,则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 .
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【题目】阅读下列解方程组的方法,回答问题.
解方程组
解:由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③
③×16得16x+16y=16④
②﹣④得x=﹣1,从而可得y=2
∴原方程组的解是
(1)请你仿照上面的解法解方程组;
(2)请大胆猜测关于x、y的方程组
的解是什么?并利用方程组的解加以验证.
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【题目】甲,乙两人练习跑步,同时从学校出发,跑步去体育场锻炼,两人与学校的距离 y(米)与出发时间 x(分)之间的关系如图所示,则下列说法中:
①甲的速度是100米/分;
②4分钟时,甲,乙相遇;
③甲,乙两人相距50米的时间为3分钟或5分钟时;
④乙用了8分钟跑到体育场.
正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周,圆上与原点重合的点O到达O′,设点O′表示的数为a.
(1)求a的值;
(2)求﹣(a﹣)﹣π的算术平方根.
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【题目】如图1,平行四边形ABCD,点E在AD上,连接CE,点F为CE中点,连接DF,并且DF=EF.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)如图2,过点B作BH⊥CE,垂足为H,连接AH,若∠AHB=45°,求证:AE=CD;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点A作AK⊥BH,垂足为N,AK与BC交于点K,若四边形ABHE的面积为128,BK=2,求线段HF的长度.
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【题目】把一副三角板如图甲放置,其中 , ,斜边AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F .
(1)求 的度数;
(2)求线段AD1的长;
(3)若把三角形D1CE1绕着点 C 顺时针再旋转30°得△D2CE2 , 这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由.
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【题目】一天,小明和小红玩纸片拼图游戏.发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式,比如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)图③可以解释为等式: .
(2)图④中阴影部分的面积为 .观察图④请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 .
(3)如图⑤,小明利用7个长为b,宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形;
①若AB=4,若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S,试计算S的值(用含a,b的代数式表示)
②若AB为任意值,且①中的S的值为定值,求a与b的关系.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC上一点,连接BO、DO,△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面积分别是S1、S2、S3、S4.下列关于S1、S2、S3、S4的等量关系式中错误的是( )
A.B.C.D.
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