Question

【题目】把一副三角板如图甲放置，其中 ， ，斜边AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F ．

（1）求 的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点 C 顺时针再旋转30°得△D2CE2 ， 这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示， ， ，

∴ ．

又 ，

∴ ．

（2）解： ，

∴∠D1FO=60°．

，

∴ .

又∵AC=BC， AB=6 .

∴OA=0B=3.

∵∠ ACB =90 °.

∴ ．

又∵ ，

∴ ．

在 中，

（3）解：点B在 内部．

理由如下：设BC（或延长线）交 于点P，则 ．

在 中，

，即 ，

∴点B 在 内部.

【解析】（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；

（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半求出AO=OC,再求出OD1;在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；

（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在△D2CE2内．