Question

17．先化简再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-3}{x+1}$，其中x=tan60°-$\sqrt{2}$cos45°．

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-3}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}-2x+1-{x}^{2}+2x+3}{{x}^{2}-1}$=$\frac{4}{{x}^{2}-1}$，
当x=tan60°-$\sqrt{2}$cos45°=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{4}{4-2\sqrt{3}-1}$=$\frac{4（3+2\sqrt{3}）}{-3}$=-4-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．