Question

19．已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．

Answer 1

分析 先利用平行线的性质得∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质可得AB=DE．

解答 证明：∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}∠C=∠DBE\\ BC=EB\\∠ABC=∠E\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等．