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    【题目】如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝_______.

    【答案】11

    【解析】

    先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质得到△BFC的面积，，进而得到△AFB的面积，即可得△ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.

    解：∵AE：ED＝1：2，

    ∴AE：AD＝1：3，

    ∵AD=BC，

    ∴AE：BC＝1：3，

    ∵AD∥BC，

    ∴△AFE∽△CFB，

    ∴，

    ∴，

    ∴S△BCF=9，

    ∵，

    ∴S△AFB=3，

    ∴S△ACD =S△ABC = S△BCF+S△AFB=12，

    ∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.

    故答案为：11.

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    【题目】某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

    小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

    小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．

    小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

    【利润=（销售价-进价）销售量】

    （1）请根据他们的对话填写下表：

    销售单价x（元/kg）

    10

    11

    13

    销售量y（kg）




    （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

    （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

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    【题目】有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系.

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形.

    ①如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？

    ②若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为检测“停课不停学”期间九年级学生的复习情况，进行了中考数学模拟测试并从中随机抽取了部分学生的测试成绩分成个小组，根据每个小组的人数绘制如图所示的尚不完整的频数分布直方图．

    请根据信息回答下列问题：

    若成绩在分的频率为，请计算抽取的学生人数并补全频数分布直方图；

    在此次测试中，抽取学生成绩的中位数在______ 分数段中；

    若该校九年级共有名学生，成绩在分以上的(含分)为优秀，请通过计算说明，大约有多少名学生在本次测试中数学成绩为优秀．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】中，，的顶点是底边的中点，两边分别与交于点．

    （1）如图1， ，当的位置变化时，是否随之变化？证明你的结论；

    （2）如图2，当，当 °时，（1）中的结论仍然成立，求出此时的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

    （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G．

    （1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

    （2）在（1）的条件下，连接EF．①求证：∠AEF＝∠DBC；

    ②记t＝GF2+AGGE，当AB＝6，BD＝6时，求t的取值范围．

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    【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．

    （1）线段AB的长为__，BC的长为__，CD的长为__，AD的长为__；

    （2）连接AC，通过计算△ACD的形状是__；△ABC的形状是__．

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    【题目】如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．

    （1）当α＝30°时，求x的值．

    （2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    （3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．

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