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【题目】中,的顶点是底边的中点,两边分别与交于点

1)如图1 ,当的位置变化时,是否随之变化?证明你的结论;

2)如图2,当,当 °时,(1)中的结论仍然成立,求出此时的值.

【答案】1BF+CEa,是定值,不变.见解析;(2609

【解析】

1)结论:BFCE=a,是定值.如图1中,连接AD.只要证明△BDF≌△ADE即可解决问题;
2)当∠EDF=60°时,BFEC=9,是定值.连接AD,作DMABMDNACN.只要证明△DMF≌△DNEASA),推出FM=EN,由含30°的直角三角形的性质,推出BM=CN=,推出BFCE=BMFMCNEN=2BM,即可解决问题.

解:(1)结论:BF+CE=a,是定值.

理由:如图1中,连接AD

AB=ACBAC=90°BD=CD

ADBCB=∠C=∠BAD=∠CAD=45°AD=BD=CD

∵∠EDF=∠ADB=90°

∴∠BDF=∠ADE

∴△BDF≌△ADEASA),

BF=AE

BF+CE=AE+CE=AC=a,是定值.

2)当EDF=60°时,BF+EC=9,是定值.

理由:如图2中,连接AD,作DMABMDNACN

∵∠AMD=∠AND=90°A=120°

∴∠MDN=∠EDF=60°

∴∠MDF=∠NDE

AB=ACBD=CD

∴∠BAD=∠CAD

DMABMDNACN

DM=DN

∴△DMF≌△DNEASA),

FM=EN

AB=ACBD=CD

∴AD⊥BC

∵∠B=∠C=30°

∴AD=AB=AC=3BAD=∠CAD=60°

DMABDNAC

∴∠ADM=∠ADN=30°

∴AM=AN=AD=

BM=CN=

BF+CE=BMFM+CN+EN=2BM=9,是定值.

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所以,在同一直角坐标系内直线互相垂直.

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又∵

又∵

所以,在同一直角坐标系内直线互相垂直.

探究三:如图③,在同一直角坐标系内直线有怎样的位置关系?

(仿照上述方法解答,写出探究过程)

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