【题目】如图,中,
,
于
,
平分
,且
于
,与
相交于点
,
是
边的中点,连接
与
相交于点
,下列结论:
;
;
;
,其中正确的有__________(填序号).
【答案】①②③
【解析】
只要证明△BDF≌△CDA,△BAC是等腰三角形,∠DGF=∠DFG=67.5°,即可判断①②③正确,作GM⊥BD于M,只要证明GH<DG即可判断④错误.
解:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°,
∴∠A=∠DFB,
∵∠ABC=45°,∠BDC=90°,
∴∠DCB=90°45°=45°=∠DBC,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDA中,
∠BDF=∠CDA,∠A=∠DFB,BD=CD,
∴△BDF≌△CDA(AAS),
∴BF=AC,故①正确.
∵∠ABE=∠EBC=22.5°,BE⊥AC,
∴∠A=∠BCA=67.5°,故②正确,
∵BE平分∠ABC,∠ABC=45°,
∴∠ABE=∠CBE=22.5°,
∵∠BDF=∠BHG=90°,
∴∠BGH=∠BFD=67.5°,
∴∠DGF=∠DFG=67.5°,
∴DG=DF,故③正确.
作GM⊥AB于M.如图所示:
∵∠GBM=∠GBH,GH⊥BC,
∴GH=GM<DG,
∴S△DGB>S△GHB,
∵S△ABE=S△BCE,
∴S四边形ADGE<S四边形GHCE.故④错误,
故答案为:①②③.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动,取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,分别记作A、B、C、D;并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)请求出本次被调查的学生共多少人,并将条形统计图补充完整.
(2)估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人?
(3)在“B等级”的学生中,初三学生共有4人,其中1男3女,在这4个人中,随机选出2人进行采访,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以正方形的中心O为顶点作一个直角,直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点,问:
(1)△BOE与△COF有什么关系?证明你的结论(提示:正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形,即正方形的对角线垂直相等且相互平分);
(2)若正方形的边长为2,四边形EOFC的面积为多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB=AC,AD=AE,若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是( )
A. ∠ABD=∠ACE B. BD=CE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE
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【题目】中,
,
的顶点
是底边
的中点,两边分别与
交于点
.
(1)如图1, ,当
的位置变化时,
是否随之变化?证明你的结论;
(2)如图2,当,当
°时,(1)中的结论仍然成立,求出此时
的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示.有下列说法:
①A、B之间的距离为1200m; ②乙行走的速度是甲的1.5倍;③ b=960; ④ a=34.
以上结论正确的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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