【题目】先阅读下列一段文字,在回答后面的问题.
已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离公式,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.
(1)已知A(2,4)、B(﹣3,﹣8),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为﹣1,试求A、B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(﹣3,2)、C(3,2),你能判定此三角形的形状吗?说明理由.
【答案】(1)、13;(2)、6;(3)、等腰三角形
【解析】
试题分析:(1)、根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离;
(2)、根据两点间的距离公式|y2﹣y1|来求A、B两点间的距离.(3)、先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度;最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状.
试题解析:(1)、∵A(2,4)、B(﹣3,﹣8),
∴|AB|==13,即A、B两点间的距离是13;
(2)、∵A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为﹣1,
∴|AB|=|﹣1﹣5|=6,即A、B两点间的距离是6;
(3)、∵一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(﹣3,2)、C(3,2),
∴AB=5,BC=6,AC=5, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形.
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【题目】已知矩形ABCD中,AF为∠DAC的角平分线,CP⊥AF于点F,且交AD的延长线于P.连接BF交对角线AC于点O.
(1)若BC=4,tan∠ACB= ,求
的值;
(2)求证:∠AOB=3∠PAF.
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【题目】在校阳光运动会比赛中,某同学在投掷实心球时,实心球出手(点A处)的高度是1.4m,出手后的实心球沿一段抛物线运行,当运行到最大高度y=2m时,水平距离x=3m.
(1)试求实心球运行高度y与水平距离x之间的函数关系式;
(2)设实心球落地点为C,求此次实心球被推出的水平距离OC.
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【题目】如图,△ABC中A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2)
(1)画出△ABC关于轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)将△ABC绕原点O旋转1800,画出旋转后的△A3B3C3;
(3)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中, 与 成轴对称,对称轴是 ;(填一组即可) 与 成中心对称,对称中心的坐标是
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 有两个角为直角的四边形是矩形
B. 矩形的对角线相等
C. 平行四边形的对角线相等
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
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【题目】如图,⊙是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙
于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。
(1)、若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)、求证:OD=OE;
(3)、求证:PF是⊙的切线。
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