Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的切线，BD∥AC，BD交⊙O于点E，连接AE，则下列结论：①∠DAE＝∠BAC；②AE＝BE；③AD＝AE；④四边形ACBD是平行四边形，其中不正确的是__________.(只填序号)

Answer 1

【答案】②

【解析】

利用弦切角与圆周角关系可知∠DAE=∠ABE；BD∥AC可知∠ABE=∠BAC，得证①成立，利用圆内接四边形知识和三角形内角和180°，证明相关角的等量关系，证明线段的数量与位置关系．

∵AD是⊙O的切线，

∴∠DAE=∠ABD.

∵BD∥AC，

∴∠CAB=∠ABD，

∴∠DAE=∠CAB，故①正确；

∵四边形AEBC内接于⊙O，

∴∠AED=∠ACB．

∴△ADE∽△ABC，

∴，∠ABC=∠ADE，

由AB=AC，得AD=AE，故③正确；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ADE=∠ACB，

∴DE∥AC，

∴∠DBA=∠BAC，

∴在△BAD和△ABC中，∠ADE=∠ACB，∠DBA=∠BAC，AB=AB，

∴△BAD≌△ABC，

∴AC=BD，

∴四边形ACBD是平行四边形，故④正确.

②无法得到，故错误.

故答案为：②