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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点EF分别是ACBC上的点,且满足DEEF,垂足为点E,连接DF

1)求∠EDF= (填度数);

2)延长DEAB于点G,连接FG,如图2,猜想AGGFFC三者的数量关系,并给出证明;

3)①若AB=6GAB的中点,求△BFG的面积;

②设AG=aCF=b△BFG的面积记为S,试确定Sab的关系,并说明理由.

【答案】(1)45°(2)GF=AG+CF,证明见解析;(3)6 ,理由见解析.

【解析】

1)如图1中,连接BE.利用全等三角形的性质证明EB=ED,再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题.

2)猜想:GF=AG+CF.如图2中,将△CDF绕点D旋转90°,得△ADH,证明△GDH≌△GDFSAS)即可解决问题.

3)①设CF=x,则AH=xBF=6-xGF=3+x,利用勾股定理构建方程求出x即可.

②设正方形边长为x,利用勾股定理构建关系式,利用整体代入的思想解决问题即可.

解:(1)如图1中,连接BE

四边形ABCD是正方形,

∴CD=CB∠ECD=∠ECB=45°

∵EC=EC

∴△ECB≌△ECDSAS),

∴EB=ED∠EBC=∠EDC

∵∠DEF=∠DCF=90°

∴∠EFC+∠EDC=180°

∵∠EFB+∠EFC=180°

∴∠EFB=∠EDC

∴∠EBF=∠EFB

∴EB=EF

∴DE=EF

∵∠DEF=90°

∴∠EDF=45°

故答案为45°

2)猜想:GF=AG+CF

如图2中,将△CDF绕点D旋转90°,得△ADH

∴∠CDF=∠ADHDF=DHCF=AH∠DAH=∠DCF=90°

∵∠DAC=90°

∴∠DAC+∠DAH=180°

∴HAG三点共线,

∴GH=AG+AH=AG+CF

∵∠EDF=45°

∴∠CDF+∠ADG=45°

∴∠ADH+∠ADG=45°

∴∠GDH=∠EDF=45°

∵DG=DG

∴△GDH≌△GDFSAS

∴GH=GF

∴GF=AG+CF

3CF=x,则AH=xBF=6-xGF=3+x

则有(3+x2=6-x2+32

解得x=2

∴SBFG=BFBG=6

设正方形边长为x

∵AG=aCF=b

∴BF=x-bBG=x-aGF=a+b

则有(x-a2+x-b2=a+b2

化简得到:x2-ax-bx=ab

∴S=x-a)(x-b=x2-ax-bx+ab=×2ab=ab

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月份

用水量(

收费(元)

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7886 748175768770759075798170748086698377

9373 888172819483778380817081737882807040

(说明:成绩80分及以上为优秀,70-79分为良好,60-69分为合格,60分以下为不合格)

1)请填完整表格:

部门

平均数

中位数

众数

78.3

75

78

80.5

2)从样本数据可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,请说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).

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【题目】计算:

1)(﹣8)﹣(﹣15+(﹣9)﹣(﹣12

27+(﹣6.5+3+(﹣1.25+2

3)(﹣81÷(﹣2×÷(﹣8

4

5

6

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A. B. C. D.

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