【题目】综合与实践
问题发现
如图，
中，
平分
，
平分
，
经过点
，与
、
相交于点
、
，且
．
求证：
的周长等于
．
（1）小明做完该题后，发现、
、
存在特定的数量关系，请你直接写出这个数量关系；
拓广探索
（2）如图1，将题中“平分”改为“平分的外角
”，其他条件不变，请判断、、的数量关系，并证明这个数量关系；
（3）如图2，将题中“平分，平分”改为“平分的外角，平分的外角”，其他条件不变，请直接写出、、的数量关系．
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【题目】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 | 100 | 1000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
摸出黑球次数 | 46 | 487 | 2506 | 5008 | 24996 | 50007 |
根据列表，可以估计出 m 的值是（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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【题目】甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均数（环） | 中位数（环） | 众数（环） | 方差 | |
甲 |
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
（1）表格中
，
，
；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（3）如果乙再射击
次，命中
环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
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【题目】我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条
(1)六边形的对角线有 条，七边形的对角线有 条；
(2)多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数，如果不可以，请说明理由．
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【题目】某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）
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【题目】如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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【题目】阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，点
、
分别在线段
、
上，
，
交于点
，
平分
，求证：
平分
．
证明：∵平分（已知）
∴
（______）
∵（已知）
∴
（______）
故
（______）
∵（已知）
∴
（______）
∴
（______）
∴
（等量代换）
∴平分（______）
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（ ）
A.4B.5C.6D.7
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