Question

8．如图，弦AC，BD相交于E，并且$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，∠BEC=110°，则∠ACD的度数是75°．

Answer 1

分析 根据等弧对等角及等边对等角可得到∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理求解即可．

解答 解：连接AB，BC，CD，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴AB=BC=CD，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，
∵∠BEC=110°
∴∠BCA=∠CBD=35°，∠CED=70°
∴∠ACD=180°-70°-35°=75°．
故答案为：75°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．