Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4$\sqrt{2}$，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3，BC∥AD，
∵E为BC上一点，
∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，
∴△FCE∽△FDA，
∴$\frac{CE}{AD}$=$\frac{CF}{DF}$=$\frac{CF}{CF+CD}$，
又∵CD=3，CF=1，AD=4$\sqrt{2}$，
∴CE=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．