Question

15．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，点F是BC的中点．求证：△ABF≌△CDE．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，由中点的定义得出BF=DE，由SAS证明△ABF≌△CDE即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∵点E是AD的中点，点F是BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴BF=DE，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=CD\\∠B=∠D\\ BF=DE\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，熟记全等三角形的判定方法SAS是解决问题的关键．