Question

18．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是5．

Answer 1

分析 设角形三边分别为a，b，c，面积为S，根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c，根据三角形三边之间的关系得a-b＜c＜a+b，列出不等式后解不等式可得．

解答 解：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，
则a=$\frac{2S}{4}$，b=$\frac{2S}{12}$，c=$\frac{2S}{h}$，
∵a-b＜c＜a+b，
∴$\frac{2S}{4}-\frac{2S}{12}＜\frac{2S}{h}＜\frac{2S}{4}+\frac{2S}{12}$，
解得：3＜h＜6，
故h=4或5，
又∵三角形是不等边三角形，
∴h=5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查三角形面积及三边之间的关系，利用三角形的面积公式表示出三边长度是前提，根据三边间的关系列出不等式组是关键．