Question

10．“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A=$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$，B=$\frac{{x}^{2}-4}{x}$，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．

Answer 1

分析 （1）把A与B代入A×B中，约分即可得到结果；
（2）已知A×B，以及B，要求出A，写出解答过程即可．

解答 解：（1）A×B=$\frac{3x（x+2）-x（x-2）}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$=2x+8；
（2）已知A×B=2x+8，A=$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$，求B的值，
根据题意得：B=（2x+8）÷（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）=（2x+8）×（$\frac{{（{x+2}）（{x-2}）}}{{2{x^2}+8x}}$）=$\frac{{x}^{2}-4}{x}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．