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    【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE=2AE，则∠ADC =_________°．

    【答案】150

    【解析】

    连接AC，证明△BOE∽△BAC，根据相似三角形的性质得到x、r的关系，根据余弦的定义求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．

    解：连接AC，

    设⊙O的半径为r，AE=a，则BE=2a，

    ∵BC是⊙O的直径，

    ∴∠BAC=90°，

    ∵OE⊥BC，

    ∴∠BOE=90°，

    ∴∠BOE=∠BAC，又∠B=∠B，

    ∴△BOE∽△BAC，

    ∴，即，

    整理得，r=x，

    ∴cosB=，

    ∴∠B=30°，

    ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

    ∴∠ADC=180°-∠B=150°，

    故答案为：150．

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    【题目】如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作FG⊥AE，FG交射线CD于F，交射线CB于G．

    （1）求证：EF=EG

    （2）求证：

    （3）若AB=4，当∠GEB=22.5°，直接写出CF的长．

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    【题目】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．

    （1）求线段AD的长度；

    （2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

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    【题目】在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.

    （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

    （2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．

    A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；

    B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．

    （1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）

    （2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．

    （1）连接CF，若CF//AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；

    （2）若EC=，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；

    （3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

    a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

    30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

    b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

    c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

    d．中国的国家创新指数得分为69.5.

    （以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；

    （2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；

    （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）

    （4）下列推断合理的是______．

    ①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

    ②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

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    【题目】已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M．

    （1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；

    （2）求∠OAM的正弦值．

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    【题目】我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（－2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形．

    （1）求证：ΔABC是半直角三角形；

    （2）求证：∠DEC=∠DEA；

    （3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长．

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