【题目】如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒?四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?点P和点Q的距离是10cm.
【答案】
(1)解:设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,
则PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,
根据梯形的面积公式得 (16﹣3x+2x)×6=33,
解之得x=5
(2)解:设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,
作QE⊥AB,垂足为E,
则QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,
由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
答:(1)P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2;(2)从出发到1.6秒或4.8秒时,点P和点Q的距离是10cm.
【解析】(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2 , 则PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,根据梯形的面积公式可列方程: (16﹣3x+2x)×6=33,解方程可得解;(2)作QE⊥AB,垂足为E,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.
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【题目】已知,在△ABC中三个内角的度数满足∠ABC:∠C:∠A=5:6:7,BD是△ABC的角平分线,DE是△DBC的高.
(1)求△ABC各内角的度数;
(2)求图中的度数.
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【题目】如图,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.若以BD为直径的⊙M经过点C.
(1)请直接写出C,D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)⊙M上是否存在点E,使得∠EDB=∠CBD?若存在,请求出所满足的条件的E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,CN是等边△的外角
内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求
的大小(用含
的式子表示);
(3)用等式表示线段,
与
之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,如图所示,△AOB是边长为2的等边三角形,将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB,使得点D落在x轴的正半轴上,连接OC、AD.
(1)求证:OC=AD;
(2)求OC的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B(点A在点B的左侧).
(1)求A、B的坐标;
(2)利用函数图象,写出y<0时,x的取值范围.
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【题目】“低碳环保,绿色出行”的概念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行,两人骑行的路程为y(米)与时间x(分钟)的关系如图.请结合图象,解答下列问题:
(1)填空:a=________;b=________;m=________.
(2)若小军的速度是 120 米/分,求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离.
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发后,骑行一段时间后与小军相距100 米,此时 小军骑行的时间为________分钟.
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【题目】如图,长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx经过点B(1,4)和点E(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D点的坐标;
(3)在条件(2)下,在抛物线的对称轴上找一点M,使得△BDM的周长为最小,并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标;
(4)在条件(2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,是否存在一个点P,使得△PAD的面积最大?若存在,请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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