Question

11．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先证明AM=3DN，此为解题的关键性结论；运用运用三角形的面积公式，即可解决问题．

解答 解：如图，过点A作AM⊥BC，过点D作DN⊥BC；
则AM∥DN；
∴△AMC∽△DNC，
∴$\frac{AM}{DN}=\frac{AC}{DC}$，而AD=2DC，
∴AM=3DN（设DN为λ）；设BE=EC=μ，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BED}}=\frac{\frac{1}{2}×2μ•3λ}{\frac{1}{2}×μ•λ}$=6，而S_△BED=1，
∴S_△ABC=6，
故选B．

点评 该题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答．