【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象信息,当t= 分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为 米/分钟,乙的速度为 米/分钟;
(2)图中点A的坐标为 ;
(3)求线段AB所直线的函数表达式;
(4)在整个过程中,何时两人相距400米?
【答案】(1)24,40,60;(2)(40,1600);(3)线段AB所表示的函数表达式为y=40x;(4)在整个过程中,第20分钟和28分钟时两人相距400米
【解析】
(1)根据图象信息,当分钟时甲乙两人相遇,甲60分钟行驶2400米,根据速度路程时间可得甲的速度,进而求出乙的速度;
(2)求出乙从图书馆回学校的时间即点的横坐标;
(3)运用待定系数法求解即可;
(4)分相遇前后两种情况解答即可.
解:(1)根据图象信息,当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为2400÷60=40(米/分钟).
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟,
∴乙的速度为100﹣40=60(米/分钟).
故答案为:24,40,60;
(2)乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40(分钟),
40×40=1600,
∴A点的坐标为(40,1600).
故答案为:(40,1600);
(3)设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b,
∵A(40,1600),B(60,2400),
∴,解得,
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x;
(4)两种情况:①迎面:(2400﹣400)÷100=20(分钟),
②走过:(2400+400)÷100=28(分钟),
∴在整个过程中,第20分钟和28分钟时两人相距400米.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中A点的坐标为(8,y),AB⊥x轴于点B,sin∠OAB=,反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式;
(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.
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【题目】如图,一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是____________.
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【题目】某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况,随机调查了本校部分学生的年龄,根据所调查的学生的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生人数为_______,图①中 的值为 ;
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天.问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,连接BD,点E为CB边的延长线上一点,点F是线段AE的中点,过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.
(1)根据题意补全图形,猜想与的数量关系并证明;
(2)连接FB,判断FB 、FM之间的数量关系并证明.
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【题目】阅读材料:坐标平面内,对于抛物线y=ax2+bx(a≠0),我们把点(﹣,)称为该抛物线的焦点,把y=﹣称为该抛物线的准线方程.例如,抛物线y=x2+2x的焦点为(﹣1,﹣),准线方程是y=﹣.根据材料,现已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)焦点的纵坐标为3,准线方程为y=5,则关于二次函数y=ax2+bx的最值情况,下列说法中正确的是( )
A.最大值为4B.最小值为4
C.最大值为3.5D.最小值为3.5
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,C为的中点,延长AD,BC交于P,连结AC.
(1)求证:AB=AP;
(2)当AB=10,DP=2时,求线段CP的长.
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【题目】水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数:
甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71
整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据
个数 株数 大棚 | ||||||
甲 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 1 |
乙 | 2 | 4 | 6 | 2 |
(说明:45个以下为产量不合格,45个及以上为产量合格,其中45~65个为产量良好,65~85个为产量优秀)
分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚 | 平均数 | 众数 | 方差 |
甲 | 53 | 54 | 3047 |
乙 | 53 | 57 | 3022 |
得出结论:(1)估计乙大棚产量优秀的秧苗数为__________株;
(2)可以推断出__________大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由为_____________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
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