Question

如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y₁=

k

x

（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y₂=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，-2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且C为OB的中点．若点Q在反比例函数图象上，且S_△QAB=4S_△BAC，求点Q的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：由于D（0，-2），△AOD的面积为4，根据三角形面积公式可计算出OB=4，则OC=BC=2，于是判断△OCD为等腰直角三角形，得到∠OCD=45°，再判断△ACB为等腰直角三角形，得到AB=BC=2，则A（4，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=8，设Q（t，

8

t

），然后根据三角形面积公式得到

1

2

•2•|t-4|=8，解出t的值，从而得到Q点坐标．

解答：解：∵D（0，-2），△AOD的面积为4，
∴

1

2

•2•OB=4，解得OB=4，
∵C为OB的中点，
∴OC=BC=2，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠OCD=45°，
∴∠ACB=45°，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴AB=BC=2，
∴A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y=

k

x

得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=

8

x

，
∵S_△BAC=

1

2

×2×2=2，
∴S_△QAB=8，
设Q（t，

8

t

），
∴

1

2

•2•|t-4|=8，解得t=12或-4，
∴Q点的坐标为（12，

2

3

）或（-4，-2）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．