Question

如图，将边长为a的正方形ABCD剪去一个边长为b的正方形BEFG，连接DF．根据四边形ABCD，BEFG，AGFD与ECDF的面积关系．你能推出一个什么样的结论？

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：

分析：分别计算四边形ABCD，BEFG，AGFD与ECDF的面积，根据四边形ABCD面积等于四边形BEFG、四边形AGFD与ECDF的面积的和即可解题．

解答：解：四边形ABCD的面积=a²，
四边形BEFG的面积=b²，
四边形AGFD的面积=四边形ECDF的面积=

1

2

（a+b）（a-b），
∵四边形ABCD面积等于四边形BEFG、四边形AGFD与ECDF的面积的和，
∴a²=b²+

1

2

（a+b）（a-b）+

1

2

（a+b）（a-b），
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．

点评：本题考查了平方差公式的几何表示，分别求四边形ABCD、四边形BEFG、四边形AGFD与四边形ECDF的面积是解题的关键．