Question

2．比较大小：
（1）-5$\sqrt{3}$与-6$\sqrt{2}$；
（2）$\sqrt{5}$+2与$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）首先求出每个数的平方是多少，然后比较出每个数的平方的大小，即可判断出-5$\sqrt{3}$与-6$\sqrt{2}$的大小关系．
（2）首先求出每个数的平方是多少，然后比较出每个数的平方的大小，即可判断出$\sqrt{5}$+2与$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$的大小关系．

解答 解：（1）${（-5\sqrt{3}）}^{2}=75$，
${（-6\sqrt{2}）}^{2}$=72，
∵75＞72，
∴-5$\sqrt{3}$＜-6$\sqrt{2}$．

（2）${（\sqrt{5}+2）}^{2}=9+4\sqrt{5}$，
${（\sqrt{3}+\sqrt{6}）}^{2}=9+6\sqrt{2}$，
∵9+4$\sqrt{5}$＞9+6$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{5}$+2＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出每个数的平方的大小．