Question

如图，在Rt△OAB中，∠B=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转α得到△OA₁B₁，当△OBB₁的面积为1时，OB=2时，α的度数为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：作BC⊥OB₁于C，如图，根据旋转的性质得∠BOB₁=α，OB₁=OB=2，在Rt△OBC中，利用正弦的定义得到BC=2sinα，然后根据三角形面积公式得

1

2

•OB₁•BC=1，即

1

2

•2•2sinα=1，再利用特殊角的三角函数值求α．

解答：解：作BC⊥OB₁于C，如图，
∵△OAB绕点O逆时针旋转α得到△OA₁B₁，
∴∠BOB₁=α，OB₁=OB=2，
在Rt△OBC中，∵sin∠BOC=sinα=

BC

OB

，
∴BC=2sinα，
∵△OBB₁的面积为1，
∴

1

2

•OB₁•BC=1，即

1

2

•2•2sinα=1，
∴sinα=

1

2

，
∴α=30°．
故答案为30°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形面积公式和锐角三角函数的定义．