【题目】我国古代数学著作(九章算术)中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第
关所收税金为持金的
，第
关所收税金为剩余金的
，第
关所收税金为剩余金的
，第
关所收税金为剩余金的
，第
关所收税金为剩余金的
，关所收税金之和，恰好重斤．”若设这个人原本持金
斤，根据题意可列方程为__________ ．
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【题目】如图①，图②分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆
、箱长
、拉杆
的长度都相等，即
，点
、
在线段
上，点
在上，支杆
，
，
，
．
请根据以上信息，解决下列问题；
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点
到水平滑杆
的距离（结果保留到
）．
参考数据：
，
，
．
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【题目】如图，如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点A（m ，1）和B （1，
）．
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．
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【题目】某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级
名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．
组别 | 成绩 | 人数 |
第 |
|
|
第 |
|
|
第 |
|
|
第 |
|
|
第 |
|
|
请结合图表信息完成下列各题．
（1）表中a的值为_____，b的值为______；在扇形统计图中，第
组所在扇形的圆心角度数为______°；
（2）若测试成绩不低于
分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．
（3）若测试成绩在
分以上(含分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．
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【题目】如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中
为镜面，
为放置物品的收纳架，
为等长的支架，
为水平地面，已知
，
．(结果精确到
．参考数据：
)
（1）求支架顶点
到地面的距离．
（2）如图3，将镜面顺时针旋转
求此时收纳镜顶部端点
到地面的距离．
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【题目】根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．
某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计表
成绩（厘米） | 等级 | 人数 |
≥17.8 | 优秀 |
|
13.8~17.7 | 良好 |
|
0.2~13.7 | 及格 | 15 |
≤-0.3 | 不及格 |
|
（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；
（2）求a，b，c的值；
（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．
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【题目】如图，在菱形
中，已知
，
，
，点
在
的延长线上，点
在
的延长线上，有下列结论：①
；②
；③
；④若
，则点到
的距离为
．则其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，CE=2，
①求
值；
②若点G 为AE上一点，求OG+
EG最小值．
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