Question

【题目】如图，如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（m ，1）和B （1，）．

（1）填空：一次函数的解析式为　 　，反比例函数的解析式为　 　；

（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ，；（2）点P的坐标为(，0)或(4，0)

【解析】

（1）将点B坐标代入一次函数以及反比例函数即可求出两者的解析式；

（2）设点P的坐标为(x，0),分和两种情况分析讨论．

解：（1）将B （1，）代入一次函数，解得：

∴一次函数的解析式为：

将B （1，）代入反比例函数，解得，

∴反比例函数的解析式为：．

故答案为：，；

(2)将点A（m ，1）代入，解得：，即，

设点P的坐标为(x，0)

如图1，当时，

， ，，，

由△ACP∽△PDB得：，

∴，

解得：(负值舍去)．

如图2，当时，

，,，

由△ACB∽△BDP得：，

∴，

解得：

所以点P的坐标为(，0)或(4，0)．