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【题目】如图,ABCBCD分别与⊙O切于EFG,且ABCD.连接OBOC,延长CO交⊙O于点M,过点MMNOBCDN

1)当OB6cmOC8cm时,求⊙O的半径;

2)求证:MNNG

【答案】1)⊙O的半径为4.8;(2)见解析.

【解析】

1)根据切线的性质得到OB平分∠EBFOC平分∠GCFOFBC,再根据平行线的性质得∠GCF+EBF=180°,则有∠OBC+OCB=90°,即∠BOC=90°;连接OF,则OFBC,根据勾股定理就可以求出BC的长,然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径;
2)根据切线的判定和性质定理即可得到结论.

1)∵ABBCCD分别与⊙O切于EFG
OB平分∠EBFOC平分∠GCFOFBC
∴∠OBC= ABC,∠OCB=DCB


又∵ABCD
∴∠GCF+EBF=180°
∴∠OBC+OCB=90°
∴∠BOC=90°;,
连接OF,则OFBC
由(1)知,△BOC是直角三角形,
BC==10
SBOC=OBOC=BCOF
6×8=10×OF
OF=4.8
∴⊙O的半径为4.8
2)证明:∵ABBCCD分别与⊙O切于点EFG
∴∠OBC=ABC,∠DCB=2DCM
ABCD
∴∠ABC+DCB=180°
∴∠OBC+OCB=(∠ABC+DCB=×180°=90°
∴∠BOC=180°-(∠OBC+OCB=180°-90°=90°
MNOB
∴∠NMC=BOC=90°
MNMC MO是⊙O的半径,
MN是⊙O的切线,
MN=NG

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