【题目】如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,G是AD上一点,且AG=DG,连接BG并延长BG交AC于E,又过C作AD的垂线交AD于H,交AB为F,则下列说法正确的是_____(填序号).
①D是BC的中点;②∠CDA>∠2;③BE是△ABC的边AC上的中线;
④CH为△ACD的边AD上的高;⑤△AFC为等腰三角形;
⑥连接DF,若CF=6,AD=8,则四边形ACDF的面积为24.
【答案】②④⑤⑥.
【解析】
根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断,对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半;
解:①错误.假设结论成立,则↓ABC是等腰三角形,显然不可能,故①错误;
②正确.∵∠ADC=∠1+∠ABD,∠1=∠2,
∴∠ADC>∠2,故②正确;
③错误.假设结论成立,则∵AG=GD,AE=EC,
∴EG∥BC,显然不可能,故③错误,
④正确,∵CH⊥AD,
∴CH为△ACD的边AD上的高,故④正确,
⑤正确.∵∠1=∠2,AD=AD,∠AHF=∠AHC=90°,
∴△AHF≌△AHC(ASA),
∴AF=AC,故⑤正确,
⑥正确.∵AD⊥CF,
∴S四边形ACDF=×AD×CF=×6×8=24.
故答案为②④⑤⑥.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCO的顶点O为坐标原点,边CO在x轴正半轴上,∠AOC=60°,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,交菱形对角线BO于点D,DE⊥x轴于点E,则CE长为( )
A. 1 B. C. 2﹣ D. ﹣1
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【题目】某城区近几年通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加。
(1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2008年绿地面积为 公顷。
在2006、2007、2008年这三年中,绿地面积增加最多的是 年。
(2)为了满足城市发展的需要,计划到2010年使绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2008——2010)绿地面积的年平均增长率。
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1, 并写出B1的坐标;
(2)将△ABC向右平移8个单位, 画出平移后的△A2B2C2, 写出B2的坐标;
(3)认真观察所作的图形, △AB1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系.
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【题目】如图,△ABC中,D、E在AB上,且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点.
(1)若△CDE的周长为4,求AB的长;
(2)若∠ACB=100°,求∠DCE的度数;
(3)若∠ACB=a(90°<a<180°),则∠DCE=___________.
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【题目】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,CE⊥BD于点E,交BA的延长线于点F.若BF=12,则△FBC的面积为( )
A. 40 B. 46 C. 48 D. 50
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有_____.
①abc>0
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3
③2a+b=0
④当x>0时,y随x的增大而减小
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