Question

【题目】钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛．下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离．
（3）在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

Answer 1

【答案】
（1）解：当0≤t≤5时，s=30；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t+390

（2）解：渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b

解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360

解得 t=10 s=90

渔船离钓鱼岛距离为 150－90=60 （海里）

（3）解：S渔=－30t+390 S渔政=45t－360

分两种情况：

遇之前,S渔－S渔政=30

－30t+390－（45t－360）=30

解得t= （或9．6）

相遇之后,S渔政－S渔=30

45t－360－（－30t+390）=30

解得 t= （或10．4）

∴当渔船离开港口9．6小时或10．4小时时，两船相距30海里

【解析】（1）根据函数图象利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）先求出渔政船距黄岩岛的距离时间的函数关系式，由两个函数解析式组成的方程组即可；
（3）根据渔船与渔政船相距30海里，分两种情况：遇之前,S渔－S渔政=30 ； 相遇之后,S渔政－S渔=30 ， 即可列方程求解．