【题目】我们已经学习过多项式除以单项式,多项式除以多项式一般可用竖式计算,步骤如下:
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐;
②用被除式的第一项除以除式第一项,得到商式的第一项;
③用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),消去相等项;
④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式.若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如:计算(6x4﹣7x3﹣x2﹣1)÷(2x+1),可用竖式除法如图:
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1,商式为3x3﹣5x2+2x﹣1,余式为0.
根据阅读材料,请回答下列问题(直接填空):
(1)(2x3+x﹣3)÷(x﹣1)= ;
(2)(4x2﹣4xy+y2+6x﹣3y﹣10)÷(2x﹣y+5)= ;
(3)[(x﹣2)(x﹣3)+1]÷(x﹣1)的余式为 ;
(4)x3+ax2+bx﹣15能被x2﹣2x+3整除,则a= ,b= .
【答案】(1)2x2+2x+3;(2)2x﹣y﹣2;(3)3;(4)-7,13
【解析】
(1)根据所给的例题的解法,列竖式计算即可;
(2)根据所给例题的解法,列竖式计算即可;
(3)先把第一个中括号里按多项式乘法法则计算出来,然后再模仿例题,用竖式计算即可找到余式;
(4)设商式为(x+m),则有则有x3+ax2+bx﹣15=(x+m)(x2﹣2x+3)=x3+(m﹣2)x2+(3﹣2m)x+3m,根据对应项系数相等即可解决问题
解:(1)根据竖式的结果可知:
(2)根据竖式的结果可知:
(3)
根据竖式的结果可知,的余式为3
(4)设商式为(x+m),
则有x3+ax2+bx﹣15=(x+m)(x2﹣2x+3)=x3+(m﹣2)x2+(3﹣2m)x+3m,
∴﹣15=3m,
∴m=﹣5,
∴a=m﹣2=﹣7,b=3﹣2m=13
故答案为a=﹣7,b=13
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【题目】为了迎接祖国七十周年庆典,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运16趟可完成,需支付运费5400元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟;
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
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【题目】某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?
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【题目】在直角坐标系中,△ABC的顶点坐标如图所示,
(1)请你在图中先作出△ABC关于直线m(直线m上点的横坐标均为﹣1)对称图形△A1B1C1,再作出△A1B1C1关于直线n(直线n上点的纵坐标均为2)对称图形△A2B2C2;
(2)线段BC上有一点M(a,b),点M关于直线m的对称点为N,点N关于直线的n的对称点为E,求N、E的坐标(用含a,b的代数式表示).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AC上,将△ABD沿BD(对称轴)翻折,点A落在点E处,连接AE,CE.
(1)如图1,当∠AEC=90°时,求证:CD=AD;
(2)当点E落在BC边所在直线上,且∠AEC=60°时.
①猜想△BAE是什么三角形并证明;
②试求线段CD、AD之间的数量关系.
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【题目】如图,AB=AC,需说明△ADC≌△AEB,可供添加的条件如下:①∠B=∠C,②AD=AE,③∠ADC=∠AEB,④DC=BE,选择其中一个能使△ADC≌△AEB,则成立的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D是AC边上的动点,连结BD,E、F分别是AB、BC上的点,且DE⊥DF.、(1)如图1,若D为AC边上的中点.
(1)填空:∠C= ,∠DBC= ;
(2)求证:△BDE≌△CDF.
(3)如图2,D从点C出发,点E在PD上,以每秒1个单位的速度向终点A运动,过点B作BP∥AC,且PB=AC=4,点E在PD上,设点D运动的时间为t秒(0≤1≤4)在点D运动的过程中,图中能否出现全等三角形?若能,请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数,若不能,请说明理由.
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【题目】在中,,,点是上一点.
(1)如图,平分.求证:;
(2)如图,点在线段上,且,,求证:.
(3)如图,,过点作交的延长线于点,连接,过点作交于,求证:.
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