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【题目】中,,点上一点.

1)如图平分.求证:

2)如图,点在线段上,且,求证:

3)如图,过点作的延长线于点,连接,过点作,求证:

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)见解析

【解析】

1)延长ACE,使CE=CD,利用AAS证出△BAD≌△EAD,从而得出AB=AE,即可证出结论;

2)过点CCFECAD的延长线于点F,连接BF,先利用SAS证出△ACE≌△BCF,从而证出AE=BF,∠CEA=CFB,再证出∠EFB=90°,利用30°所对的直角边是斜边的一半即可证出结论;

3)过点CCEAMM,先利用AAS证出△CNA≌△CMB,即可证出CN=CM,根据等腰三角形的性质可得NE=EM,然后利用AAS证出△CED≌△BMD,从而得出ED=DM,然后根据线段的关系即可得出结论.

解:(1)延长ACE,使CE=CD

∴∠ECD=180°-∠ACB=90°,∠B=CAB=180°-∠ACB=45°

∴△CDE为等腰三角形

∴∠E=45°

∴∠B=E

平分

∴∠BAD=EAD

在△BAD和△EAD

∴△BAD≌△EAD

AB=AE

AE=ACCE=ACCD

AB= ACCD

2)过点CCFECAD的延长线于点F,连接BF

∵∠CED=45°

∴△CEF为等腰直角三角形

CE=CF,∠CFE=CEF=45°

∵△ABC为等腰直角三角形

∴∠ACB=90°,CA=CB

∴∠ACE+∠ECB=90°,∠BCF+∠ECB=90°

∴∠ACE=BCF

在△ACE和△BCF

∴△ACE≌△BCF

AE=BF,∠CEA=CFB

∵∠CEA=180°-∠CEF=135°

∴∠CFB=135°

∴∠EFB=CFB-∠CFE=90°

RtEFB中,∠BEF=30°

BE=2BF

BE=2AE

3)过点CCEAMM

∵△ABC为等腰直角三角形

∴∠ACB=90°,CA=CB

CNCMBMAM

∴∠NCM=90°,∠BMA=90°

∴∠ACN+NCB=90°,∠BCM+∠NCB=90°,

∴∠ACN=BCM

∴∠CNA=NCM+∠CMN=90°+∠CMN=CMB

在△CNA和△CMB

∴△CNA≌△CMB

CN=CM

∴△CNM为等腰直角三角形

NE=EM

在△CED和△BMD

∴△CED≌△BMD

ED=DM

EM=2DM

NE=2DM

DN=NEED=3DM

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②用被除式的第一项除以除式第一项,得到商式的第一项;

③用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),消去相等项;

④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式.若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除.

例如:计算(6x47x3x21)÷(2x+1),可用竖式除法如图:

所以6x47x3x21除以2x+1,商式为3x35x2+2x1,余式为0

根据阅读材料,请回答下列问题(直接填空):

1)(2x3+x3)÷(x1)=   

2)(4x24xy+y2+6x3y10)÷(2xy+5)=   

3)[(x2)(x3)+1]÷(x1)的余式为   

4x3+ax2+bx15能被x22x+3整除,则a   b   

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(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OEBCABE,交ACF.这时图中还有等腰三角形吗?EFBECF关系又如何?说明你的理由.

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2)补全图甲和图乙;

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