【题目】如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D.
(1)求证:DB=DC;
(2)若∠CAB=30°,BC=4,求劣弧的长度.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据圆内接四边形的性质,圆周角定理得到∠DCB=∠DBC,根据等腰三角形的判定定理证明;
(2)根据圆周角定理得到∠COB=2∠CAB=60°,∠CDB=∠CAB=30°,得到△COB为等边三角形,求出OC,∠COD,根据弧长公式计算.
(1)证明:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∵A,D,C,B四点共圆,
∴∠EAD=∠DCB,
由圆周角定理得,∠CAD=∠CBD,
∴∠DCB=∠DBC,
∴DB=DC;
(2)如图,连接OB、OC、OD,
由圆周角定理得,∠COB=2∠CAB=60°,∠CDB=∠CAB=30°,
∴△COB为等边三角形,
∴OC=BC=4,
∵DC=DB,∠CDB=30°,
∴∠DCB=75°,
∴∠DCO=15°,
∴∠COD=150°,
则劣弧的长=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(11·湖州)如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个
b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间。你确定的b的值是 ▲ 。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.则PD的长为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(1,m).
(1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△ABP的面积为6,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,三个切点分别为D、E、F.若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是( )
A. 6 B. 7 C. 12 D. 7
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列三个判断中:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不对
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙AC的距离为0.7米.
(1)若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处,求点B向外移动的距离BB1的长;
(2)若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半,试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=为反比例函数.
(1)求k的值;
(2)它的图象在第 象限内,在各象限内,y随x增大而 ;(填变化情况)
(3)求出﹣2≤x≤﹣时,y的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED.
(1)求证:ED∥AC;
(2)连接AE,试证明:ABCD=AEAC.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com