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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,OABC的内切圆,三个切点分别为DEF.若BF=2,AF=3,则ABC的面积是(  )

A. 6 B. 7 C. 12 D. 7

【答案】A

【解析】

利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形,进而利用勾股定理得出答案.

连接DO,EO,

∵⊙OABC的内切圆,切点分别为D,E,F,

OEAC,ODBC,CD=CE,BD=BF=2,AF=AE=3

又∵∠C=90°,

∴四边形OECD是矩形,

又∵EO=DO,

∴矩形OECD是正方形,

EO=x,

EC=CD=x,

RtABC

BC2+AC2=AB2

故(x+2)2+(x+3)2=52

解得:x=1,x=-6(舍去)

BC=3,AC=4,

SABC=×3×4=6,

故选A.

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