【题目】在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图24-94的设计方案是使AC=8,BC=6.
(1)求△ABC的边AB上的高h.
(2)设DN=x,且,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.
【答案】(1)4.8 (2)2.4(3)见解析
【解析】试题分析:首先利用勾股定理求得的长.再利用三角形面积的两种求法解得高的值.
(2)根据相似形对应边成比例列出矩形面积关于的关系式S矩形DEFN
利用二次函数的性质求关系式的最大值.
(3)根据(2)知,知道的取值,此时S矩形DEFN最大,求得的值.再利用勾股定理求得的值,并与1.85比较大小.
试题解析:(1)过C作CG⊥AB于G,则CG=h,
在Rt△ABC中,
根据三角形面积公式得:
(2)∵如图,NF∥AB,
∴△CNF∽△CAB
∴
∴S矩形DEFN
则当x=2.4时,S矩形DEFN最大;
(3)当S矩形DEFN最大,x=2.4,
过点C作CG⊥AB于点G,
∵△ABC是直角三角形,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∵
∴F为BC中点,
在Rt△FEB中,EF=2.4,BF=3
∵BM=1.85
∴BM>EB
故文物必位于欲修建的建筑物边上,应重新设计方案
∵x=2.4时,NF=5
∴AD=3.2
由圆的对称性知:满足题设条件的设计方案是:
将最大面积的建筑物建在使AC=6,BC=8,且C点在半圆周上的△ABC中.
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【题目】学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 4 |
第2组 | 30≤x<35 | 8 |
第3组 | 35≤x<40 | 16 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】如图1,四边形ABCD是菱形,AD=10,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线AC于M,连接BM,且AH=6.
(1)求证:DM=BM;
(2)求MH的长;
(3)如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;
(4)在(3)的条件下,当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值,使∠MPB与∠BCD互为余角,若存在,则求出t值,若不存,在请说明理由.
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【题目】某市举办中学生“梦想杯”足球联赛,联赛记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.复兴中学足球队参加了18场比赛,积24分.
(1)在这次足球联赛中,如果复兴中学足球队踢平场数与所负场数相同,那么它胜了几场?
(2)在这次足球联赛中,如果复兴中学足球队踢平场数多于所负场数,那么它的胜、平、负情况共有多少种?
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【题目】如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求一次函数、反比例函数的关系式;
(2)求△AOB的面积
(3) 当自变量x满足什么条件时,> .(直接写出答案)
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【题目】某学校办公楼前有一长为m,宽为n的长方形空地,在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉,两边是两块长方形的休息区,阴影部分为绿地.
(1)用含字母和π的式子表示出阴影部分的面积S;
(2)当m=8,n=6,时,阴影部分的面积是多少?(π取3)
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