精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为68,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、EAB上,如图24-94的设计方案是使AC=8,BC=6.

(1)求△ABC的边AB上的高h.

(2)设DN=x,且,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?

(3)实际施工时,发现在AB上距B1.85M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

【答案】(1)4.8 (2)2.4(3)见解析

【解析】试题分析:首先利用勾股定理求得的长.再利用三角形面积的两种求法解得高的值.
(2)根据相似形对应边成比例列出矩形面积关于的关系式S矩形DEFN

利用二次函数的性质求关系式的最大值.
(3)根据(2)知,知道的取值,此时S矩形DEFN最大,求得的值.再利用勾股定理求得的值,并与1.85比较大小.

试题解析:(1)CCGABG,则CG=h

RtABC,

根据三角形面积公式得:


(2)∵如图,NFAB

CNFCAB

S矩形DEFN

则当x=2.4,S矩形DEFN最大;

(3)S矩形DEFN最大,x=2.4,

过点CCGAB于点G

ABC是直角三角形,AC=8,BC=6,

AB=10,

FBC中点,

RtFEB中,EF=2.4,BF=3

BM=1.85

BM>EB

故文物必位于欲修建的建筑物边上,应重新设计方案

x=2.4时,NF=5

AD=3.2

由圆的对称性知:满足题设条件的设计方案是:

将最大面积的建筑物建在使AC=6,BC=8,且C点在半圆周上的ABC.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.

1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?

2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:

组别

成绩x

频数(人数)

第1组

25≤x<30

4

第2组

30≤x<35

8

第3组

35≤x<40

16

第4组

40≤x<45

a

第5组

45≤x<50

10

请结合图表完成下列各题:

(1)求表中a的值;

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?

(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,RtABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到A1B1C,请画出A1B1C的图形.

(2)平移ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的A2B2C2的图形.

(3)若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,四边形ABCD是菱形,AD=10,过点DAB的垂线DH,垂足为H,交对角线ACM,连接BM,且AH=6

1)求证:DM=BM

2)求MH的长;

3)如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设PMB的面积为SS≠0),点P的运动时间为t秒,求St之间的函数关系式;

4)在(3)的条件下,当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值,使∠MPB与∠BCD互为余角,若存在,则求出t值,若不存,在请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市举办中学生梦想杯足球联赛,联赛记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0.复兴中学足球队参加了18场比赛,积24.

1)在这次足球联赛中,如果复兴中学足球队踢平场数与所负场数相同,那么它胜了几场?

2)在这次足球联赛中,如果复兴中学足球队踢平场数多于所负场数,那么它的胜、平、负情况共有多少种?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知关于x的函数y=k(x﹣1)和k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.

(1)求一次函数、反比例函数的关系式;

(2)求△AOB的面积

(3) 当自变量x满足什么条件时,> .(直接写出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校办公楼前有一长为m,宽为n的长方形空地,在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉,两边是两块长方形的休息区,阴影部分为绿地.

1)用含字母和π的式子表示出阴影部分的面积S

2)当m=8n=6时,阴影部分的面积是多少?(π3

查看答案和解析>>

同步练习册答案