Question

如图，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连接AB，过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.

（1）求这条抛物线的函数关系式.

（2）两个动点P、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着线段AB向B点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (0＜≤2)，△PQA的面积记为S.

 ① 求S与的函数关系式；

 ② 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；

（3）是否存在这样的值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

（1）

        

  

（2）①过B作

　　　　　　　

      由题意QA＝t, PA=4—t

      过点Ｑ作轴交x轴于F，则

　　 

     

　　　　　　　　②　　　　　

　　　　　　　　此时　　　　　　　　　　　　　

（3）存在，当点Ｑ在AＢ上运动时，要使得是直角，必须使.　　

                 ∴PA＝2QA　

                 ∴4—t=2t.