Question

【题目】如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M，在码头M的正西方向有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过3小时，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距60千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）当该轮船到达B处时，一艘海监船从O点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M．（参考数据： ）

Answer 1

【答案】（1）20km/h；

（2）轮船先到

【解析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．

（2）分别计算两船的速度，比较大小即可得出结论．

【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．

由题意，得

OA=60千米，OB=60千米，∠AOC=30°．

∴AC＝OA＝×60＝30（千米）．

∵在Rt△AOC中，OC=OAcos∠AOC=60×=90（千米）．

∴BC=OC-OB=90-60=30（千米）．

∴在Rt△ABC中，AB＝（千米）．

∴轮船航行的速度为：60÷3＝20（千米/时）．

（2）由题意得：ΔABC∽ΔMBO

∴

∴ BM=120千米,MO=60千米

∴t轮船=120÷20=6h,t海监船=60÷16=

∵t轮船＜t海监船

∴轮船先到