Question

5．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，以A为圆心画弧交于BC中点E，则图中围成阴影部分图形的周长为9.4．（其中π取3，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 根据BE=CE，求得∠BAE=30°，再根据弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$求得弧DE的长，再计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，
∵AD=4，
∴BC=4，
∵BE=CE，
∴BE=2，
∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=60°，
∴l=$\frac{nπr}{180}$=$\frac{60π×4}{180}$=$\frac{4}{3}$π，
∴阴影部分图形的周长=$\frac{4}{3}$π+4+4=$\frac{4}{3}$π+8=$\frac{4}{3}$×1.7+8=9.4．
故答案为9.4．

点评 本题考查了弧长公式的计算以及矩形的性质，熟练运用弧长公式，掌握直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．