Question

16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F．请找出一组相等的线段（AB=AC除外）并加以证明．

Answer 1

分析 据图易知∠ADE=90°-∠C，∠BFE=90°-∠B，而AB=AC，可知∠B=∠C，于是∠ADE=∠BFE，又∠AED和∠BFE是对顶角，易得∠D=∠AFD，从而有AD=AF，易证之．

解答 解：AD=AF；  
∵AB=AC，
∴∠B=∠C  
∵DE⊥BC，
∴∠BEF=∠DEC=90°，
∴∠BFE=∠D，
∵∠BFE=∠DFA，
∴∠DFA=∠D，
∴AF=AD．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠D=∠AFD，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．