Question

6．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12.5 米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN 上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 ）

Answer 1

分析 延长CB交PQ于点D，根据坡度角的度数求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

解答 解：延长CB交PQ于点D，
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵坡角∠BAQ为37°，
∴$\frac{BD}{AD}$=tan37°≈0.75=$\frac{3}{4}$，
设BD=3x米，AD=4x米，则AB=5x米．
∵AB=12.5米，
∴x=2.5，
∴BD=7.5米，AD=10米．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAQ=45°，
∴CD=AD=10米，
∴BC=CD-BD=10-7.5=2.5（米）．
答：二楼的层高BC约为2.5米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．