Question

18．观察下表

列　　　举	猜　　　想
3、4、5	32=4+5
5、12、13	52=12+13
7、24、25	72=24+25
…	…
13、b、c	132=b+c

请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值，并验证13，b，c是否是勾股数？

Answer 1

分析 根据图表，找出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b，c的值可求．再根据勾股定理逆定理可得13，b，c是勾股数．

解答 解：根据图表，由图可得规律：$\left\{\begin{array}{l}{b+c=1{3}^{2}}\\{b+1=c}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=84}\\{c=85}\end{array}\right.$．
所以b=84；c=85．
∵13²+84²=7225，85²=7225，
∴13，84，85是勾股数．

点评 此题主要考查了勾股数，通过审题把题目中表格及相关知识转化成规律，是解题的关键．