Question

11．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值1．若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b的取值范围是-1＜b≤3．

Answer 1

分析 根据函数的增减性、边界值确定a=-1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围．

解答 解：∵k=-1，y随x的增大而减小，
∴当x=a时，-a+1=2，解得a=-1，
而x=b时，y=-b+1，
∴-2≤-b+1≤2，
且b＞a，
∴-1＜b≤3．
故答案为-1＜b≤3．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．