Question

20．如图，反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上任取一点A，过A作AB∥x轴，OB交图象于C，OC：BC=2：3，求△ABC面积．

Answer 1

分析 设C（a，$\frac{6}{a}$）．易求B（$\frac{5}{2}$a，$\frac{15}{a}$）、点A的纵坐标是$\frac{15}{a}$．把点A的纵坐标代入y=$\frac{6}{x}$可以求得点A的横坐标；由点A、B的坐标可以求得线段AB的长度，由点B、C的纵坐标可以求得AB边上高的长度，所以根据三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：设C（a，$\frac{6}{a}$）．
∵OC：BC=2：3，
∴OB=$\frac{5}{2}$OC，
∴B（$\frac{5}{2}$a，$\frac{15}{a}$）．
∵AB∥x轴，点A在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上，
∴点A的纵坐标是$\frac{15}{a}$．
把y=$\frac{15}{a}$代入y=$\frac{6}{x}$，得
x=$\frac{2}{5}$a．
∴△ABC面积是：$\frac{1}{2}$（$\frac{5}{2}$a-$\frac{2}{5}$a）•（$\frac{15}{a}$-$\frac{6}{a}$）=$\frac{189}{20}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．此题实际上是反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．